MODELO EOQ CON FALTANTE

.En este modelo se admiten todos los supuestos, anteriormente enunciados del EOQ, con la excepción de que en este caso, si se admiten faltantes. Es decir, si el cliente permite que su pedido se satisfaga algún tiempo después, en caso de que no se encuentre disponible algún artículo que éste haya solicitado, entonces la venta no se pierde. Bajo esta condición, el inventario puede reducirse, aunque los costos anuales de inventarios deben considerar entonces los costos por faltante.

Teniendo presente lo  anterior, es posible graficar el comportamiento del inventario en una empresa de la siguiente forma:

Niveles de inventario en un Modelo EOQ sin flatante.

Del anterior gráfico, se deduce que Q son las cantidades del pedido, t es el tiempo empleado en satisfacer tal pedido y S es el faltante en que se incurre al no satisfacer la totalidad del pedido. Teniendo en cuenta la ecuación que determina el costo total de inventario, se puede deducir una nueva expresión basada en supuestos geométricos. 

La ecuación general para el costo total de inventario es:

De la anterior gráfica se deduce que:

 Al reemplazar las anteriores expresiones en la ecuación general, se procede a deducir la nueva expresión que  determinará el punto óptimo del modelo:

Es necesario expresar la ecuación en función del tiempo, por lo que se divide en ambos lados la de igualdad por el tiempo que se tarda en entregar un pedido:

Es necesario obtener el valor óptimo de Q y S, por lo cual se procede a derivar parcialmente la ecuación (6) con respecto a Q y a S. Además, se asume que el valor de esta derivada es igual a 0:

MODELO EOQ SIN FALTANTE

Modelo de Calidad Económica de Pedido (CEP) o Modelo EOQ por sus siglas en inglés (Economic Order Quality), fue desarrollado por Ford Harris alrededor del año 1915. La función de este modelo es calcular la cantidad que debe pedirse o producirse minimizando los costos de colocación del pedido para inventario y los costos de manejo de inventario. El modelo EOQ se basa en los siguientes supuestos:

1. La demanda es constante y conocida. La demanda de un producto no influye en la de otro.
2. No existe incertidumbre en la demanda, la oferta y el tiempo de entrega. No se presenta agotamiento de existencias.
3. Se genera un costo por mantener existencias en inventario.
4. Cada vez que se coloca un pedido se incurre en un costo.
5. Los costos por mantener existencias en inventario y por colocar pedidos no se ven afectados por el tamaño del pedido.
6. La reposición es instantánea, no hay entregas parciales.

En base a los anteriores supuestos, se puede graficar el comportamiento de las cantidades en función del tiempo.

Niveles de inventario en un modelo EOQ sin faltante.

Del anterior gráfico se deduce que Q son las cantidades del pedido, d es el índice de demanda y t es el tiempo.Teniendo en cuenta la ecuación que determina el costo total de inventario, se puede deducir una nueva ecuación basada en supuestos geométricos:

Es necesario expresar tal ecuación en función del tiempo, para esto se divide en ambos lados de la igualdad por la expresión correspondiente al tiempo:

Realizando las operaciones correspondientes a reducción de términos semejantes, se obtiene la siguiente ecuación final:

La anterior expresión determina el valor total por tiempo de unidad, pero como lo que se desea obtener es el valor óptimo de tal función, que se representa por el punto en que se interceptan el Costo por mantener existencias en el inventario (Cmi), el Costo por pedir (Cp) y la proyección del punto inferior de la curva que determina el Costo Total Anual (Ctanual).

 Para obtener el punto óptimo, se procede a minimizar la función Costo Total Anual respecto a Q. Suponiendo que Q es continua, una condición necesaria para encontrar el valor óptimo es:

Teniendo esa condición presente, se procede a derivar la función y a realizar el despeje correspondiente para obtener el punto óptimo Q:

De la anterior ecuación se deduce que:

1. Cuando la demanda es menor que la óptima, el costo de pedir es mayor que el costo de mantener existencias en el inventario.
2. Si la demanda es la óptima, el costo de pedir y el de mantener en el inventario son iguales.
3. Si la demanda es mayor que la óptima, el costo de pedir es menor que el costo de mantener existencias en el inventario.