MODELO EOQ SIN FALTANTE

Modelo de Calidad Económica de Pedido (CEP) o Modelo EOQ por sus siglas en inglés (Economic Order Quality), fue desarrollado por Ford Harris alrededor del año 1915. La función de este modelo es calcular la cantidad que debe pedirse o producirse minimizando los costos de colocación del pedido para inventario y los costos de manejo de inventario. El modelo EOQ se basa en los siguientes supuestos:
  1. La demanda es constante y conocida. La demanda de un producto no influye en la de otro.
  2. No existe incertidumbre en la demanda, la oferta y el tiempo de entrega. No se presenta agotamiento de existencias.
  3. Se genera un costo por mantener existencias en inventario.
  4. Cada vez que se coloca un pedido se incurre en un costo.
  5. Los costos por mantener existencias en inventario y por colocar pedidos no se ven afectados por el tamaño del pedido.
  6. La reposición es instantánea, no hay entregas parciales.
En base a los anteriores supuestos, se puede graficar el comportamiento de las cantidades en función del tiempo.




Niveles de inventario en un modelo EOQ sin faltante.

Del anterior gráfico se deduce que Q son las cantidades del pedido, d es el índice de demanda y t es el tiempo.Teniendo en cuenta la ecuación que determina el costo total de inventario, se puede deducir una nueva ecuación basada en supuestos geométricos:
Es necesario expresar tal ecuación en función del tiempo, para esto se divide en ambos lados de la igualdad por la expresión correspondiente al tiempo:
Realizando las operaciones correspondientes a reducción de términos semejantes, se obtiene la siguiente ecuación final:


La anterior expresión determina el valor total por tiempo de unidad, pero como lo que se desea obtener es el valor óptimo de tal función, que se representa por el punto en que se interceptan el Costo por mantener existencias en el inventario (Cmi), el Costo por pedir (Cp) y la proyección del punto inferior de la curva que determina el Costo Total Anual (Ctanual).


 Para obtener el punto óptimo, se procede a minimizar la función Costo Total Anual respecto a Q. Suponiendo que Q es continua, una condición necesaria para encontrar el valor óptimo es:
Teniendo esa condición presente, se procede a derivar la función y a realizar el despeje correspondiente para obtener el punto óptimo Q:




De la anterior ecuación se deduce que:
  1. Cuando la demanda es menor que la óptima, el costo de pedir es mayor que el costo de mantener existencias en el inventario.
  2. Si la demanda es la óptima, el costo de pedir y el de mantener en el inventario son iguales.
  3. Si la demanda es mayor que la óptima, el costo de pedir es menor que el costo de mantener existencias en el inventario.